ТРАДИЦИИ

---

 

Илия Петров прави ново откритие в аритметиката

 

Ученият показва как да умножаваме за секунди големи числа чрез кодирани програми

 

Ралица ПЕТРОВА

През 1934 г. се навършват 61 години от излизането на книгата на Ботев, отпечатана през 1873 г. в Букурещ, преведена от руски на български език - "Уроци за първите четири аритметични правила и за счьотовете". През същата година в семейството на Христо и Йоана от с. Шамлиево, Никополска околия, се ражда четвъртото дете и го кръщават Илия. На следващия ден новороденото посреща 19 май 1934 г. - превратът на Кимон Георгиев, но

момченцето

не става

революционер,

нито пък поет, а възприема идеите, будителската дейност и аритметиката на Ботев.

Илия расте и учи и през 50-те години на XX в. Завършва Стопанската академия в Свищов. Той става известен като човекът-компютър и откривател на нова аритметика. Сега Илия Петров е на 75 години и живее в Плевен. Член е на Съюза на учените в България (СУБ). На световните изложения за иновации за своя труд "Жив компютър - нова аритметика" е получил четири златни медала, един сребърен, един бронзов, две позлатени купи и една статуетка. Има златен медал от САЩ и позлатена купа от Брюксел. До края на 2009 г. новата аритметика (за която "BG Север" писа) ще бъде предложена на Европейския съюз за обучение, издаде Илия Петров.

Изключително любопитно е да се проследи (а и безспорно да се сравни) аритметиката през вековете. Ето как се учили да смятат българчетата през XIX в.

"Знаете ли вие сички барем малко да считате? До десет трябва да знаете сички. Но за да се уверя, аз трябва по-нататък да ви изпитам.

Колко глави имам аз? - Една. А колко крака? - Два крака. А колко деня държи Великденът? - Три. А колко крака има котката? - Четири. А колко пръсти имам на ръката си? - Пет. А колко работни дни има през неделята? - Шест. А с неделята заедно колко деня стават? - Седем.

Тичат две кученца, колко крака имат те? - Осем. А колко пръста щях да имам аз на двете си ръце, ако отрежех от дясната си ръка един пръст? - Девет.

И така, ние с вас току-речи се научихме да считаме до девет. Ето на, гледайте как се пишат известните вече вам числа - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Сички тия знакове се наричат цифри." А ето какви задачи се предлагат за решаване в уникалния труд, преведен от Ботев "Уроци за първите четири аритметични правила и за счьотовете".

Урок III

"За събирането"

"Секи човек купува, но не секи умее да сметне колко трябва да заплати за купеното. Да сметнем например: колко пари ще да похарчите вие, ако си купите 2 мекици и заплатите за тях 4 пари и още един семид и заплатите за него още 6 пари? Едни считат на пръсти - 6 пръста ще да рече 6 пари за семида и още 4 пръста ще рече 4 пари за мекиците, правят сичко 10 пръста. Следователно за това, що сте купили, похарчили сте 10 пари.

Урок VI

"За умножението"

"Да решим такава задача: някой си майстор харчи секи ден за дюкяна си по 8 гроша. Колко гроша ще да похарчи той за една година? За да решим такава задача, трябва да съберем 8-те гроша 365 пъти, което, разбира се, би било твърде мъчно: изписали би щели дъска и изгубили би много време. А такива задачи се срещат на всяка стъпка. Сичките тия задачи се решават твърде бързо с умножението. То не е нито мъчно, нито замисловато. Вие трябва да сте чули нещо за таблицата за умножението."

На страница 509 от книгата е отпечатана и таблицата за умножение от 1 до 9, която се ползва за умножението на всички числа и се изучава и до днес от децата от всички континенти. Произведенията се получават като се умножават цифрите на множителите с таблицата, като произведенията се записват в няколко реда, а после се събират. Така навлиза аритметиката в България в края на XIX век. И до сега децата от цялата планета се учат на действието умножение по тази система.

Ето обаче какъв е

новият език

на цифрите

през XXI век,

предлаган от Илия Петров. Преди броени дни той прави поредното си "откритие" в сферата на математиката, за което първо "BG Север" пише, отреждащо му достойно място до Питагор, а някои хора в неговите среди дори го наричат жив последовател на Ботев. Илия Петров предлага нов метод за умножение на големите числа чрез кодирани цифрови програми, като цифрите се записват само в един ред, и то за секунди.

"Да решим сега следната задача: цифрите 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, на които Ботев учеше българите още преди Освобождението, произволно разделяме на две. В първата група попадат цифрите 4, 1, 8, 3, 7 - петцифрен множител, а във втората - 5, 9, 6, 2 - четирицифрен множител. Цифрите на първия множител превръщаме в големи числа - първата цифра 4 - в трилиони, 1 в милиарди, 8 в милиони, 3 в хиляди и 7 в единици. Вторият множител цифрата 5 превръщаме в милиарди, 9 в милиони, 6 в хиляди и 2 в единици. Произведението на тези две големи числа може да се запише направо в един ред за секунди, без да се умножават цифрите на множителите. Този нов език на цифрите и тази система са непознати до сега в света", казва Илия Петров.

И дава за пример конкретна задача.

* Задача 1

Решава се с кодирана цифрова програма - 1 2 3 4 4 3 2 1.

Тук се "четат" само 4 кода и умножаващите цифри от 1 до 9 се превръщат пак в цифри от 1 до 9 и се записват направо в един ред на произведението.

 

4001008003007

*         5009006002

-----------------------------------------------

20041073101112097048014

 

Произведението се състои от 23 цифри, които се четат така: 20 секстилиона, 41 квинтилиона, 73 квадратлиона, 101 трилиона, 112 милиарда, 97 милиона, 48 хиляди и 14.

"Това е един нов език, нова таблица за големите числа. Тя няма практическо приложение, но е една уникална игра с цифрите - гимнастика за мозъка. Тя е много привлекателна за децата, защото ги превръща в магьосници. Научи ли се тази игра, ще се научи и умножението на двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и петцифрени числа с двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и петцифрени и произведенията ще се записват направо в един ред за секунди, без да се умножават цифрите на множителите. Защо започваме с играта? Защото още Мартин Гарднър казваше: "Математиката - това е играта, която ние играем със заобикалящия ни свят, с Вселената", разказва ученият. И обяснява как да се научим "да четем" задача 1 по кодирана цифрова програма 1 2 3 4 4 3 2 1.

Първо трябва да се научи таблицата за умножение, а после да четем на единици и десетици. 7*8=56, но 7*8=5, 6 (пет, шест). Когато възприемаме, четем единиците 6 - не мислим за десетиците и обратно - когато възприемаме десетиците 5, не мислим за единиците. Когато четем единиците на таблицата, цифрите 7 и 8 превръщаме в 6, а когато четем десетиците - в 5. И така учим цялата таблица - цифрите от 1 до 9 ги превръщаме пак в цифри от 1 до 9. При действие събиране 7 и 8 превръщаме в 1, 5 (едно, пет), защото 7+8=15 - четем единиците и десетиците на сбора. "Плюс" заменяме за по-лесно с "и". Цифрите 7, 8 и 9 при действие събиране превръщаме в 2, 4 (две, четири). Така 7 и 8=1, 5 и 9=2, 4.

Второ. При комбинирани действия умножение и събиране цифрите от 1 до 9 се превръщат пак в цифри от 1 до 9.

Как да четем кодовете на програмата в задача 1.

Код 1 -

вертикална права

Код 1 обхваща последните цифри на двата множителя - 2 и 7. Цифрите 2 и 7 превръщаме в 1, 4 (едно, четири). Четем таблицата и 1, 4 записваме в произведението. Стотиците в двата множителя са нула, затова в произведението записваме нула.

Код 2 - хикс.

Код 2 обхваща цифрите 3, 7, 6, 2, които превръщаме в 4, 8. Как да запомним Код 2? Четем цифри - единици, десетици и обратно - десетици, единици.

Първо четем 2, 3, после 6, 7, които цифри мислено превръщаме в 0, 6 и 4, 2, а това са единиците и десетиците на таблицата.

Четем:

а) единици - 6 и 2=8 и числото се записва в произведението;

б) десетици - 0 и 4=4 и числото се записва в произведението. Под нулите пишем 0.

Код 1 и Код 2 се четат при умножението на двуцифрени, трицифрени, четирицифрени, петцифрени и многоцифрени числа с двуцифрени числа и произведенията се записват направо в един ред.

Код 3 -

хикс с пресечка

Код 3 обхваща цифрите 8, 3, 7, 9, 6, 2, които превръщаме в 9, 7.

Как да запомним код 3? Четем 6 цифри - единици, стотици и обратно - стотици, единици и десетици - десетици.

Четем цифрите 2, 8 и мислено ги превръщаме в 1, 6. 9, 7 превръщаме в 6, 3 и десетиците 6, 3 в 1, 8. Четем:

а) единици - 6 и 3=9 и 8=1, 7 - 7 се записва в произведението, а 1 на ум се отнася към десетиците;

б) десетици - 1 на ум от единиците и 1=2 и 6=8 и 1=9 и числото се записва в произведението. Под нулите записваме произведението нула.

Код 1, Код 2 и Код 3 се четат при умножението на трицифрени, , четирицифрени, петцифрени, шестцифрени и многоцифрени числа с трицифрени числа и произведенията се записват направо в един ред.

Код 4 - два хикса

Как да запомним Код 4? Четем 8 цифри - единици, хиляди и обратно - хиляди, единици, а после десетици, стотици и обратно - стотици - десетици. Код 4 обхваща цифрите 1 8 3 7 5 9 6 2, които превръщаме в 1, 1, 2.

Четем цифрите така: 2,1 и мислено ги превръщаме в 0, 2; 5, 7 превръщаме в 3, 5; 6, 8 в 4, 8 и 9, 3 превръщаме в 2, 7. Четем:

а) единици - 2 и 5=7 и 8=1, 5 и 7=2, 2 - 2 се записва в произведението, а първата цифра 2 се отнася при десетиците;

б) десетици - 2 на ум от едениците и 0=2 и 3=5 и 4 =9 и 2=1, 1, които цифри се записват в произведението. Така се чете Код 4.

Кодовете 1, 2, 3 и 4 се ползват при умножението на четирицифрени, петцифрени и т. н. с четирицифрени числа.

* Код 4 четем така: изпускаме последната цифра 7 на първия множител по програмата и четем първите 4 цифри на двата множителя.

 

4 1 8 3 0

5 9 6 2

---------------------

 

Цифрите 4 1 8 3 5 9 6 2 превръщаме в 1, 0, 1. Четем:

а) единици - 8 и 5=1, 3, и 6=1, 9 и 2=2, 1 - 1 се записва в произведението под цифрата 4, а 2 се отнася при десетиците;

б) десетици - 2 на ум от единиците и 0=2 и 1=3 и 0=3 и 7=1, 0 - записваме в произведението.

* Код 3 обхваща първите три цифри на двата множителя.

 

4 1 8 0

5 9 6

---------------------

 

Цифрите 4 1 8 5 9 6 превръщаме в 7, 3. Четем:

а) единици - 4 и 0=4 и 9=1, 3 - 3 се записва в произведението и 1 на ум;

б) десетици - 1 на ум и 2=3 и 4=7 и числото се записва в произведението. Третата цифра на произведението е 0.

* Код 2

Четем първите две цифри на двата множителя:

 

4 1 0

5 9 

----------------------

 

Цифрите 4 1 5 9 превръщаме в 4, 1. Четем:

а) единици 6 и 5=1, 1 - 1 се записва в произведението и 1 на ум;

б) десетици - 1 на ум и 3=4 и 0=4 и числото се записва в произведението. Третата цифра на произведението е 0.

* Код 1

Четем цифрите 5, 4 и ги превръщаме в 2, 0 - първите две цифри на произведението.

Така се четат кодовете при умножението на трилиони, милиарди, хиляди и единици и произведенията се записват в един ред. Ако между цифрите на петцифрения множител 4 1 8 3 7 и цифрите на четирицифреният 5 9 6 2 поставим по една нула, ще умножим:

 

4 0 1 0 8 0 3 0 7

*        5 0 9 0 6 0 2

-------------------------------------------

2 0 4 1 7 4 0 2 1 2 9 7 4 8 1 4

 

Четем произведението така: 2 квадратлиона, 41 трилиона, 740 милиарда, 212 милиона 974 хиляди 814. Произведението се записва в един ред, ползва се същата кодирана цифрова програма - 1 2 3 4 4 3 2 1. Кодовете се четат по същото правило, като третата цифра на кода 0 не се записва в произведението, а там, където имаме трета цифра в кода, не се записва в произведението, а се отнася и се чете с единиците на следващия ход. Сравнете двете произведения и намерете разликата.

По същата кодирана цифрова програма - 1 2 3 4 4 3 2 1, се записва произведението в един ред и при умножението на петцифрени с четирицифрени числа. Кодовете се четат по същото правило както при задача 1, с тази разлика, че само последната цифра на кода се записва в произведението, а втората и третата се отнася в следващия ред и се чете с единиците.

Извършете действието и сравнете резултата с произведението на задача 1, за да разберете разликата.

 

4 1 8 3 7

*    5 9 6 2

-----------------------

2 4 9 4 3 2 1 9 4

 

"Игрите с големите числа са необходими, за да се научим бързо и лесно да превръщаме умножаващите цифри от 1 до 9 по кодовите схеми пак в цифри от 1 до 9 и да ги записваме за секунди в произведението. Така си играем и се учим да умножаваме големите числа - трилиони, милиарди, милиони и хиляди", категоричен е откривателят на новата аритметика Илия Петров.

Материалът е от архива на BG Север

Я пак!
Някой пак не си е пил хапчето навреме...

ужас отивам да запиша второ Висше.

Не знам дали точно Илия Петров я е открил, но по този начин смятат електронните машини и компютрите. Системата наистина е работеща и е въпрос на желание да бъде овладяна. Освен това е страхотен тренинг за мозъка. Учихме я в училище в часовете по математика, а по-късно в университета и където и да съм, направо сбирам погледите на околните с бързите сметки. Реално калкулатор никога не ми е трябвал.

Аман от начетени вишисти, които се пишат за много интелигентни. Като господина който е писал материала. Г-не научете се как се пише 'всички" не "сички". Разбирам да е 1-2 пъти, може да си се объкал, но ти всеки път така си го пишеш.
аман от интилигенция......................................

Код 2 обхваща цифрите 3, 7, 6, 2, които превръщаме в 4, 8. Първо какво правим с цифрите 3,7,6,2 за да получим 48..

Код 4 обхваща цифрите 1 8 3 7 5 9 6 2, които превръщаме в 1, 1, 2. как?

а) единици - 2 и 5=7 и 8=1, 5 и 7=2, 2 - 2 се записва в произведението, а първата цифра 2 се отнася при десетиците; какво означава 8=1,5 и 7=2, 2 - 3??

за хора, които няма за какво да мислят. аз ще си ползвам каклулатор, когато ми е необходимо!

Нищо не разбрах от "теорията" :)) Няма един пример от начало до край обяснен, стъпка по стъпка...

мразя математиката, но е добре че има хора да я разбират.

Аз ли съм толкова глупав или материята е трудна но нищо не разбрах

100 минути ми трябваха за да го разбера напълно !!! Сигурно съм доста тъп! Както и да е - не мисля, че ще го използвам. Съизмеримо сложен е със стандартния метод на изчисление!

Много е сложен примера!

Ето по - прост: 312 * 68 се решава съответно по 1221 ( 1-во с код 1, после с код 2, после пак с код 2, ама отпред - назад и накрая пак с код 1 ):
Код 1: 2*8 = 016
Код 2: 8*1 + 2*6 = 020
Код 2: 3*8 + 6*1 = 030
Код 1: 3*6 = 018
После ги събираме с изместване ето така:
000016
000200
003000
018000
Което прави:
021216

На разбрали - ЧЕСТИТО!

Много лошо е описано в статията, надявам се да съм помогнал, а не да съм дообъркал!

Мисля, че "сички" е цитат от учебника на Ботев, който е споменат в статията. Хайде да не си позволявате да го редактирате. Едва ли можете да пишете повече от него...

Системата наистина работи. Присъствал съм на лекция, изнасяна от Илия Петров. Можеш да му кажеш 2 произволни числа от по 8 цифри и той смята произведението им за 1 секунда...

Друг е въпросът, че всичко в книгата му "Живият компютър" е доста объркващо за мен и едва издокарах някакво смятане с много къси числа.

за бързо смятане има много. Чел съм книжката на Петров но ми беше много неразбираема. Но приветсвам всякакви стремежи за самоусъваршенстване и споделяне след това.

Благодаря за примера, би ли описал как да умножим 312 х 215, като поясниш кога, кой код да ползвам.

Поредицата на кодовете е интуитивна: почваш с код 1, 2 и така на татък, докато неможеш да изпълниш по - следващ код. След това почваш отзад - напред, с най - големия възможен код за да стигнеш до най - малкия. А когато числата са с равен брой цифри, неможе да се повтаря изпълнението на един и същ код, както ще се види с твоите числа. Но какво означава всъщност "код" !? Малко са прекалили с обясненията - просто умножаваш всички числа на кръст, а ако останат една под друга цифрите ( както средните в кодове 1, 3, 5 , ... ) си ги умножаваш тях...

312*215 се решава съответно по 12321:

Код 1: 2*5 = 010 ( 31[2]*21[5] )
Код 2: 1*5 + 2*1 = 007 ( 3[1]2*21[5] + 31[2]*2[1]5 )
Код 3: 3*5 + 2*2 + 1*1 = 020 ( [3]12*21[5] + 31[2]*[2]15 + 3[1]2*2[1]5 )
Код 2: 3*1 + 1*2 = 005 ( [3]12*2[1]5 + 3[1]2*[2]15 )
Код 1: 3*2 = 006 ( [3]12*[2]15 )

После ги събираме с изместване ето така:

0000010
0000070
0002000
0005000
0060000
Което прави:
0067080

Но изчисленията, макар и прости са прекалено много! Аз предпочитам да направя 3 умножения и 2 събирания, пред 9 прости умножения и 8 прости събирания...